柳林书院别开生面的一堂讲座
2020年11月14日上午，柳林书院迎来第一位国学讲师孙映柏老师。孙老师是一位数学大师，自悟自创阴阳数学，他的讲座，风趣幽默，聆听一课，耳目一新。工欲利其事，必先利其器。听孙老师一席话，甚读十年书。
国家特级数学教师。
曾任甘肃礼县师范（陇南师专）教务主任、副校长。曾兼任甘肃省高师数学教育研究会理事兼中师工作委员会主任。
中华教育艺术研究会会员，《数学教学研究》杂志编委，中/英甘肃基础教育项目专家组成员。
有着四十多年的教学经验，对儿童心理、数学教育有自己独到的研究。
他撰写的《介绍一种快速多位数减法》被中国改革发展战略研究丛书编委会评为“年度优秀论文学术成果奖”特等奖（2005年）。
曾参编全国性的“中师趣味数学”；参编和培训中/英九义教育《中学数学教学策略》和《小学数学教学策略》。
1985年获甘肃省园丁奖，1995年获中师曾宪梓基金会二等奖。
目前已出版《方绎数学》《怎样教好小学数学》《阴阳数学》等著作。
孙映柏老师有着几十年的教学经验，他将毕生关于数学教育的精华浓缩提炼，将伏羲文化的阴阳太极与现代数学科学融汇，开创了一条通向现代数学的简便通道。
什么是阴阳数学？
太极阴阳是产生万物的泉源，也是认识万物的总规律。数学是研究万物运动规律的一门科学，具体是研究点运动规律的科学。阴阳产生数学，数学依从阴阳。数学是严密而实用的科学，是人类科学推理的精神支柱，是人们必具的思想素质。科学发展是一个由简单到复杂的慢过程，科学教育是一个由复杂到简单转化的快过程。一代人是人类历史长河中的一点，既要继承上代人的科学成果又要为下代人文明奠定基础。历史无限，代代相传。
把阴阳引进数学，并运用阴阳建立《空间，图形，数字，运算》的统一思维规律，解释了难教难学的相关概念。通过教材的严肃删改，可使《海市蜃楼》梦幻成真，使"天方夜谭"变为现实，为下一代数学的腾飞插上有力的翅膀。
教材改革是教育改革的核心，适应儿童是基本原则。顺应儿童习惯，使复杂问题简单化、抽象问题具体化、零散问题规律化、增添儿童气息，让孩子产生强烈兴趣，以兴趣引导进入科学的殿堂。教师是兴趣的营造者、是学习的引导者、是儿童学习的同盟者。我们是五千年文明的子孙，是亿万年后辉煌的祖先。
当前数学的迷思 /孙映柏
1.越学越糊涂
正整数4和2的“加减乘除”人人会做，个个理解。正小数的四则运算较难，但也能理解。但是学了分数之后就不那么好理解了。1/2+1/3，1/2-1/3，为什么会成为5/6和1/6呢？更分不清乘与除的概念。就连数学家也产生困惑，起了“真分数、减分数”的名称。有了假分数就再分分不清“整数”和“分数”了。（4=8/2，2又1/3=2+1/3）。
有了有理数分不清“加号与正号”“减号和负号”，也弄不明白加法与减法的差别。不明白就统叫代数和。代数和到底是“和”还是“差”，或者既是“和”又是“差”，或者包括“和”与“差”，或者什么都不是。
也不理解乘和除的概念，更不明白规定“正乘为正、正乘负为负，负乘负为正”的道理。
学过无理数，连为什么叫“无理”也不明白，更不理解其运算的含义。√2π是√2个π相加还是π个√2相加？
奇怪的是，这么多的疑惑中学不清楚，大学不过问，成为数学中明白的“糊涂”问题。
其实，至今，人们连什么叫“数”都不清楚吧。
小学数学课本里教：0像鸡蛋，1像粉笔，2像小鸭，3像耳朵，4像小旗……这些是认数字；让小孩从1数到100，这叫被数；指着物品从1数到几，叫数数。
那么什么叫数？
实在是人人“心中有数”但个个“不知其数”。这不是越学越糊涂吗？
2.越学越繁琐
我们从小学一年级就开始吧简单问题复杂化。
例如：（一年级数学教材下册）
由于人为难，无法得到一个通法。因此，分割加减为“10以内加减”“20以内的加减”……“多位数的加减”等，需要三四年的时间才学完。
在小学学了6年的加减法，到初中学正、负数，学正、负数加减时不便进行，又引入绝对值概念，但又讲不清楚为什么“正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数”。
本来“除法、分数、比”可以互通，但偏要提出不同的概念，不同法则和不同体系。
“函数、方程、不等式”本应是一个整体，但把它分开成不同的部分并讲各自不同的定理法则、运算步骤等。
类似的，分数有分数的基本法则，分式也有同样法则，等式有基本体系，方程也要有基本性质，重复繁琐。
3.越学越呆板
教育部倡导“玩中学，学中玩”，但人们并不明白“玩什么，怎么玩”。
提出“减轻儿童作业负担”，但只知道作业数量的负担，并不知道其实是“不懂与不会”的精神负担。
数学向来是“一支粉笔，一面黑板”的教学形式。“背公式、记法则”是天经地义，多练习，苦做题是本领。美名曰“熟能生巧，巧能生智”，其实过量做题是“弄巧成拙”，压缩了儿童的思维空间，磨灭了对新事物的灵感。
正因如此，学生们都认为“数学=做作业”，再加上“考试第一，分数挂帅”的社会氛围，使得儿童做题处于疲惫状态。
当今，书店的数学书籍大都是考试练习册，“百分题”“冲刺题”“状元练习”等等，成为当代数学教育现状的公示招牌。
由于作业多不能如期完成，使儿童久而久之形成少言寡语，闷闷不乐的性格。不愿意参与社会活动，不愿进入公众场合。这种死记硬背、套公式、仿习题、对答案的教育能“青出于蓝而胜于蓝”吗？科学家千方百计制造机器人，而我们不辞劳苦得把活人培养成机器。
4.阴阳不协调
为什么会出现上述情形，其主要原因是数学的发展背离了阴阳天道。
数学教材历经多次改革，费尽了专家学者们的心血，但到最后都是东抄西凑，对基本内容和思维方式没有丝毫变动。
偶尔对明显不太合理的部分也做过纠正，但不彻底。例如：加法原有“被加数和加数”的称谓，现都改成“加数”；乘法有“被乘数和乘数”的称谓，现都改成“因数”。但减法中的“被减数和减数”的叫法仍然没改，除法中“被除数和除数”的称谓被习惯得保留强化，除数（÷2）不仅不是数而且要读成“除以……”
其实，这些不能改的根本原因是阴阳不协调的弊端。
为什么“+”和“×”能改，而“－”和“÷”不能改呢？
还有“加法、乘法满足交换律”（两数位置平等），而“减法和除法”就不满足交换律（两数位置不能不平等交换）。现知“+”和“×”属阳，“－”和“÷”属阴。显然，有“阴阳不平等”的隐嫌。
由于阴阳不平衡（或平等）之弊，使得好多本应简便易行的问题人为地造成不必要的困惑与复杂。
鉴于此种种数学中本身存在的问题，在我从事50多年的教学生涯中无能为力。借此机会将自己毕生考虑的思维理念、教学实践汇集成册，让数学教育者们跳出先有数学的思维圈子，顺应阴阳天道。大道至简，另辟蹊径。改变数学的怪兽面孔，让孩子们活跃在数学乐园之中，使得数学成为儿童思维习惯，成为终身发展的动力。
（终）
学习数学即是要顺应天道，阴阳之学即是数学的天道。在数学中运用阴阳之学，可以让孩子在玩中轻松学习。孙老师在现场演示了用阴阳思想指导下的手指操，“我有两只手，数到九十九……”可以让孩子在愉快的氛围中很快学会数学的运算，在场的老师学生很多都是第一次接触阴阳数学，无不为之赞叹！
按照阴阳规律传承数学，实现了数学史上第一次大突破
★ 第一次拓宽正、负数的概念，绕过绝对值概念进行正、负数运算，并且用卡片让幼儿（5岁以上）直接学会正、负数。
★ 第一次废除古典数学中《被减数、减数》《被除数、除数》的概念，强化数字符号，弱化或取消运算符号。
★ 第一次废除基本运算律的限制条件，使正数、负数。乘数、除数都满足交换律；去括号法则；移项法则；分配律。真正体现数之间平等参于的平等地位。
★ 第一次把阴阳引进数学，并运用阴阳建立《空间，图形，数字，运算》的统一思维规律，解释了难教难学的相关概念。通过教材的严肃删改，可使《海市蜃楼》梦幻成真，使"天方夜谭"变为现实，为下一代数学的腾飞插上有力的翅膀。
太极阴阳是产生万物的泉源，也是认识万物的总规律。数学是研究万物运动规律的一门科学，具体是研究点运动规律的科学。阴阳产生数学，数学依从阴阳。数学是严密而实用的科学，是人类科学推理的精神支柱，是人们必具的思想素质。科学发展是一个由简单到复杂的慢过程，科学教育是一个由复杂到简单转化的快过程。一代人是人类历史长河中的一点，既要继承上代人的科学成果又要为下代人文明奠定基础。历史无限，代代相传。
教材改革是教育改革的核心，适应儿童是基本原则。顺应儿童习惯，使复杂问题简单化、抽象问题具体化、零散问题规律化、增添儿童气息，让孩子产生强烈兴趣，以兴趣引导进入科学的殿堂。教师是兴趣的营造者、是学习的引导者、是儿童学习的同盟者。我们是五千年文明的子孙，是忆万年后辉煌的祖先。
阴阳数学的悟创者孙映柏老师
孙映柏，数学教育家，高级讲师，特级教师，中华教育艺术研究会会员，《数学教学研究》杂志编委，中/英甘肃基础教育项目专家组成员。孙映柏老师有几十年的教学经验，他将毕生关于数学教育的精华浓缩提炼，将伏羲文化的阴阳太极与现代数学科学融汇，开创了一条通向现代数学的简便通道。
孙老师与柳林书院老师们进行教学研讨，指导老师们把“阴阳数学”的发散思维方式建立起来，会用、会教！此方法直接简单易学，减少了数学运算冗长苦燥等熬心问题，为中小学数学教师打开了一扇新奇的窗口。
当前数学教育问题出在哪里？
有没有办法用一个道理把数学讲清楚？
小学、初中、高中学习的数学连贯不起来怎么办？
孙老师说：不记公式、不记口诀，不背性质、不背运算步骤，我们就可以把数学轻轻松松、简单地让儿童学会！
从数开始讲，带你重新认识数学。
宇宙间的万事万物都可看做是一个点。或者说宇宙是由点构成的。任何物体都可以看做一个点，事物的变化可看做点的移动，人也可以作为一个点。
点是万事万物的缩影。是万物存在的标记，是万物的最简单的记号。
——孙映柏《阴阳数学》P5
【抽象能力是基础】
把万事万物看成点，把事物的变化看做点的移动，再给出数的定义：“数就是给点的编号”这一过程就是人类认识数的历史进程，也是人类对“数”的认识从具象到抽象的意识过程。
再后来从“有”中知道“1”和“多”的区别；1,2和“多”的区别，把大于3的数量都看成很多。正所谓“道生一，一生二，二生三，三生万物。”
显然，由“多”到2,3等单个数目概念形成是个不小的飞跃，对于原始人来说，每数出一个数都不是简单的事儿。但可以肯定数（shu四声）来源于数（shu三声）。
计数是人类意识从具象到抽象的过程。用结绳记录要做的事情，用刻痕表示有多少只羊，用鹅卵石来计算有多少名士兵，这是计数的开始。
英国的数理哲学家罗素说：“要觉察到两天的2和两只稚鸡的2是同样的2，需要无限长的岁月。”人类是通过漫长岁月的观察和总结才明白“一一对应数不变”这一规律的。
要让孩子们真正懂得五只大象等于五只小鸡是一件非常困难的事情！大象是大象，小鸡是小鸡，五只大象怎么能等于五只小鸡呢？
而把万事万物都看成“点”的这个数学直观抽象，有效的解决了孩子们的认知困难。
把数定义成是给点的编号，是非常好的数学直观抽象。它比“数表示量的多少”这一定义更加完备精准。“数是量的多少”表述的是自然数的定义，而不能精准的表述分数，小数乃至无理数的概念。
点在一维空间的运动，就是点在数轴上的运动。
把自然数这样自然的东西说成像“数轴上的点”这样形象化的东西，此处很重要的事实是把自然数放到一个足够灵活又足够精准的框架内，它可以把分数，小数，无理数等包括在内。
教学是整体性的，学习是个循序渐进的过程，每一步都应该牢固地根植于先前的经验。
如果我们能让孩子们相信分数只不过是自然数的一个自然扩充，那么进行分数教学时成功的机会就会增大很多。
孩子们在进行分数学习时可以借助自然数的知识作为指导。现有的很多教材总是让你相信自然数是简单的，而分数这是一个完全不同的概念。
作为数学概念，自然数与分数的立足点是一致的，都是实数家族的一员，都是给点的编号。
而且数轴提供了同时展示它们的自然舞台，在数轴上可以标出自然数也可以标出分数。
孙老师，目前已出版《方绎数学》《怎样教好小学数学》《阴阳数学》等著作。
孙映柏老师有着几十年的教学经验，他将毕生关于数学教育的精华浓缩提炼，将伏羲文化的阴阳太极与现代数学科学融汇，开创了一条通向现代数学的简便通道。
孙老师悟思数学教法，近年在全国大专院校、中小学讲课，受到社会各界好评，师生 听课，颇受教益，尤其对中小学师生，阴阳数学深入师生之心。
阴阳数学：数学教育学的一场变革！
